Ligninger er opgaver, hvor et tal mangler: i x + 3 = 8 er x det tal, der gør begge sider lige store, og her er x = 5. Siden forklarer ligninger til 6.–9. klasse i folkeskolen – hvad de er, hvilke typer der findes, hvordan du løser dem, og hvad Fælles Mål siger om dem.
Øv det på papir: at finde det ukendte tal – 7. klasse (kan bruges i 6.)
4 ark med facit fra Tavletid. Gratis PDF, klar til print.
- Sådan løser du ligninger trin for trin – med eksempler med x på begge sider, parenteser og brøker
- Ligningsløser med mellemregninger – skriv din opgave ind og se hvert trin
- Opgaver med ligninger – med facit – 5 eksempler på siden og 10 hæfter til 7.–9. klasse
Hvad er ligninger – og hvad er en simpel ligning?
Ligninger består af to udtryk med et lighedstegn imellem, hvor mindst ét tal er ukendt – ofte kaldet x. Lighedstegnet viser, at de to sider har samme værdi. At løse ligninger vil sige at finde det tal, der gør udsagnet sandt.
I Undervisningsministeriets Matematiske formler og fagord (til 7.–10. klasse og folkeskolens prøver, s. 13) står der som eksempel på, hvordan en matematikbog kan definere en ligning: «En ligning består af to matematiske udtryk med et lighedstegn i mellem sig. Lighedstegnet viser, at de to udtryk har samme værdi. Ofte indgår en eller flere ubekendte (ofte x) i en ligning. Ligningen løses ved at finde talværdier for de(n) ubekendte, som gør, at udsagnet er sandt.»
En simpel ligning er en ligning med ét ukendt tal x, fx x + 3 = 8. Et lidt større eksempel: I 3 · x + 4 = 19 er venstre side 3 · x + 4, og højre side er 19. Løsningen til ligningen er x = 5, fordi 3 · 5 + 4 = 15 + 4 = 19. Skrivemåden 3x betyder det samme som 3 · x.
Hvilke typer ligninger findes der?
Vi deler folkeskolens ligninger i seks typer efter, hvad der står på de to sider af lighedstegnet. Alle seks er lineære: x står kun i første potens og aldrig som x².
| Type | Eksempel | Klassetrin | Sådan løses den |
|---|---|---|---|
| x på den ene side | x − 7 = 12 og 3 · x + 4 = 19 | 6.–7. klasse | Læg til eller træk fra, og dividér derefter med tallet foran x. Se eksemplerne |
| x på begge sider | 5 · x + 2 = 2 · x + 11 | 8. klasse | Træk 2 · x fra på begge sider, så x kun står på én side: x = 3. Se eksemplerne |
| Parenteser | 3(x + 4) = 21 | 8. klasse | Gang 3 ind i parentesen: 3 · x + 12 = 21, så x = 3. Se eksemplerne |
| Brøker | x/4 + 2 = 5 | 9. klasse | Træk 2 fra, og gang så begge sider med 4: x = 12. Se eksemplerne |
| Fra tekst og formler | 40 + 12 · x = 100 (taxa: 40 kr. plus 12 kr. pr. km, turen kostede 100 kr.) | 7.–8. klasse | Skriv teksten om til 40 + 12 · x = 100, og find x: x = 5 km. |
| To ligninger med to ubekendte | x + y = 7 og x − y = 3 | 9. klasse | Læg de to ligninger sammen: 2 · x = 10, så x = 5 og y = 2. Se eksemplet |
Klassetrinnene viser, hvor Tavletid.dk placerer typen i sine 10 hæfter om ligninger. Fælles Mål fastlægger ikke typerne klasse for klasse, men faser – se afsnittet om Fælles Mål nedenfor.
Hvad er en løsning – og hvordan ved du, at den er rigtig?
En løsning er det tal, der gør begge sider lige store, når du sætter det ind i stedet for x. For 3 · x + 4 = 19 er løsningen x = 5, fordi begge sider bliver 19. Prøver du x = 4, bliver venstre side 3 · 4 + 4 = 16 og højre side stadig 19 – så x = 4 er ikke en løsning.
Ligninger kan have én løsning, ingen løsning eller alle tal som løsning. x + 1 = x + 2 har ingen løsning, fordi venstre side altid er 1 mindre end højre. 2 · x = x + x passer for alle tal, fordi begge sider altid er lige store. Se, hvordan det viser sig i mellemregningerne.
Hvordan løser man ligninger – kort fortalt?
Man løser ligninger ved at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet, indtil x står alene. Undervisningsministeriets regneregel lyder: «Man må addere, subtrahere, multiplicere eller dividere med samme tal på begge sider af lighedstegnet (man må dog ikke dividere med 0).» (Matematiske formler og fagord, s. 24)
- Ophæv parenteserne, og står der brøker, så gang begge sider med nævneren (ved flere brøker med en fællesnævner). Regn sammen på hver side for sig.
- Læg til eller træk fra på begge sider, så x-leddene står på den ene side og tallene på den anden.
- Dividér begge sider med tallet foran x.
- Tjek løsningen ved at sætte den ind i den oprindelige opgave.
Eksempel: ligningen 3 · x + 4 = 19 giver 3 · x = 15, når du trækker 4 fra på begge sider, og x = 5, når du dividerer begge sider med 3.
Vil du se hver mellemregning? Siden Sådan løser du ligninger trin for trin regner eksempler igennem med x på begge sider, parenteser og brøker, og ligningsløseren viser mellemregningerne for dine egne opgaver.
Øv det på papir: ligninger med x på begge sider – 8. klasse (kan bruges i 9.)
4 ark med facit fra Tavletid. Gratis PDF, klar til print.
Hvad siger Fælles Mål om ligninger i 6.–9. klasse?
Fælles Mål for matematik nævner ligninger første gang efter 6. klassetrin («enkle ligninger med uformelle metoder») og har efter 9. klassetrin ligninger som eget område i tre faser – fra at udvikle metoder til løsning af ligninger til at løse enkle ligningssystemer.
| Trin | Område | Færdighedsmål | Vidensmål |
|---|---|---|---|
| Efter 6. klassetrin | Algebra, fase 1 | «Eleven kan finde løsninger til enkle ligninger med uformelle metoder.» | «Eleven har viden om lighedstegnets betydning og om uformelle metoder til løsning af enkle ligninger.» |
| Efter 9. klassetrin | Ligninger, fase 1 | «Eleven kan udvikle metoder til løsninger af ligninger.» | «Eleven har viden om strategier til løsning af ligninger.» |
| Efter 9. klassetrin | Ligninger, fase 2 | «Eleven kan opstille og løse ligninger og enkle uligheder.» | «Eleven har viden om ligningsløsning med og uden digitale værktøjer.» |
| Efter 9. klassetrin | Ligninger, fase 3 | «Eleven kan opstille og løse enkle ligningssystemer.» | «Eleven har viden om grafisk løsning af enkle ligningssystemer.» |
Kompetencemålet for Tal og algebra lyder efter 6. klassetrin: «Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger.» Efter 9. klassetrin lyder det: «Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser.»
Vejledende mål: Siden 1. januar 2025 er færdigheds- og vidensmålene vejledende, mens kompetencemålene er bindende. Fælles Mål-dokumentet fra 2019 er ikke opdateret efter de nye regler; det oplyser ministeriet på dokumentets forside.
For 4.–6. klasse (2. trinforløb) skriver læseplanen i matematik, at det er centralt, at eleverne udvikler deres forståelse af, «at lighedstegnet betyder, at udtrykkene på venstre og højre side af det har (eller skal have) samme værdi (i modsætning til en forståelse af, at lighedstegnet er et signal til at regne)». Det er netop tanken bag metoden «det samme på begge sider»: lighedstegnet er en balance og ikke en knap, der siger «regn nu».
Hvert af hæfterne på Tavletid.dk er knyttet til mål i Fælles Mål. Se alle 10 hæfter om ligninger til 7.–9. klasse. Selve målene finder du på emu.dk.
Hvordan øver man ligninger?
Man øver ligninger bedst ved at regne selv først og tjekke bagefter: løs opgaven på papir med én mellemregning pr. linje, og sammenlign dine linjer med mellemregningerne i ligningsløseren.
- Opgaver med ligninger – med facit: 5 eksempler direkte på siden og en oversigt over hæfterne til 7., 8. og 9. klasse.
- Hent 40 ark om ligninger til 7.–9. klasse, med facit hos Tavletid.dk.
- Webmatematiks lektion om at løse ligninger (7.–9. klasse) forklarer metoden med en vægt som billede og viser to eksempler.
Ofte stillede spørgsmål om ligninger
Hvad er forskellen på ligninger og uligheder?
Ligninger har et lighedstegn (=) og som regel én bestemt løsning, mens uligheder har <, >, ≤ eller ≥ og typisk mange løsninger: x + 3 < 8 passer for alle tal under 5. Uligheder løses som ligninger, med én forskel: ganger eller dividerer du med et negativt tal, skal ulighedstegnet vendes.
Eksempel: −2 · x > 6. Dividér begge sider med −2, og vend tegnet: x < −3. Tjek med x = −4: −2 · (−4) = 8, og 8 > 6 er sandt. Reglen står bl.a. på Wikipedia om uligheder (CC BY-SA 4.0), og Fælles Mål nævner «enkle uligheder» i fase 2 af ligningsområdet. Hent 4 ark om uligheder – 9. klasse, med facit.
Hvad er en andengradsligning? (gymnasiestof)
Gymnasiestof – ikke en del af folkeskolens ligninger. Andengradsligninger er ligninger, hvor x indgår i anden potens, på formen a · x² + b · x + c = 0, hvor a ikke er 0 (definitionen på Wikipedia, CC BY-SA 4.0). De løses med en formel, der bruger en diskriminant. Fælles Mål for matematik i folkeskolen nævner dem ikke, og de hører til senere i uddannelsen, typisk i gymnasiet. Ligningsløseren på dette site løser kun lineære ligninger.
Må man bruge lommeregner eller digitale værktøjer til ligninger?
I undervisningen ja, men ikke i prøven uden hjælpemidler. Fælles Mål nævner efter 9. klassetrin «ligningsløsning med og uden digitale værktøjer», og i prøven uden hjælpemidler i 9. klasse er kun skriveredskaber og kladdepapir tilladt ifølge prøvevejledningen fra oktober 2025 (Vejledning til folkeskolens prøver i matematik, 9. klasse, s. 8). Derfor skal du kunne løse ligninger i hånden; ligningsløseren er til at tjekke dig selv.
Hvorfor må man ikke dividere med 0?
Fordi division med 0 ikke giver et bestemt svar: 0 · x er altid 0, så 0 · x = 5 har ingen løsning, og 0 · x = 0 passer for alle tal. Derfor står der i regnereglen «(man må dog ikke dividere med 0)» (Matematiske formler og fagord, s. 24).
Er 3x det samme som 3 · x?
Ja, 3x betyder 3 · x. Matematiske formler og fagord skriver gange som «·» og division som «:», og i digitale værktøjer kan gange være x, · eller * og division / eller ÷ (Matematiske formler og fagord, s. 18). I prøven uden hjælpemidler kan du skrive 4 · 2 som 4*2 og 4 : 2 som 4/2 (prøvevejledningen, s. 7). I forklaringerne på dette site skrives gange som · og division som :, og brøker som a/b. Ligningsløseren skriver 3x for 3 · x og viser brøker med vandret brøkstreg.
Hvilke kilder bygger siden på?
- Børne- og Undervisningsministeriet: Fælles Mål, matematik (2019) og læseplan i matematik – samlet på emu.dk.
- Børne- og Undervisningsministeriet: Matematiske formler og fagord, 2. udgave 2017.
- Børne- og Undervisningsministeriet: Vejledning til folkeskolens prøver i matematik, 9. klasse (oktober 2025).
- Webmatematik (Matematikcenter): Løsning af ligninger.
- Wikipedia (CC BY-SA 4.0): Ulighed (matematik) og Andengradsligning.
Sidst tjekket: 15. oktober 2026 (Fælles Mål, Undervisningsministeriets fagord og prøvevejledning). Skrevet til Ligninger.dk – læs om, hvem der står bag.