Ligningsløser med mellemregninger

Ligningsløseren løser lineære ligninger med x – også med x på begge sider, parenteser og brøker – og viser hver mellemregning med en forklaring på, hvad der sker på begge sider af lighedstegnet. Skriv opgaven ind herunder, og tryk på «Løs ligningen».

Hvordan bruger jeg ligningsløseren?

1. Skriv din opgave med x i feltet, fx 2(x + 3) = x + 10.
2. Tryk på «Løs ligningen».
3. Læs trinnene ovenfra og ned: hvert trin siger, hvad der sker på begge sider af lighedstegnet og hvorfor, og viser ligningen, som den ser ud bagefter.
4. Se tjekket nederst, hvor løsningen sættes ind i den oprindelige opgave.

Hvordan skriver jeg ligninger ind?

Skriv gange som · eller *, division som : eller /, og brøker som a/b. 3x betyder 3 · x, og en parentes efter et tal betyder gange: 3(x + 4) er 3 · (x + 4). De fleste skrivemåder er de samme som Undervisningsministeriets fagord og prøvesystemet bruger.

Skriv	Det betyder	Eksempel
3x eller 3 · x eller 3*x	3 gange x	3x + 4 = 19
3(x + 4)	3 gange hele parentesen	3(x + 4) = 21
x/4	x delt med 4	x/4 + 2 = 5
(x + 6)/3	hele x + 6 delt med 3	(x + 6)/3 = 5
x : 4 eller x / 4	x delt med 4	x : 4 = 3
− eller bindestreg -	minus	20 − (x + 3) = 12
0,5 eller 0.5	decimaltal	0,5 · x = 4

Hvordan ser en løsning med mellemregninger ud?

Her er 2(x + 3) = x + 10 løst med én mellemregning pr. linje: venstre kolonne viser opgaven efter hvert skridt, og højre kolonne siger, hvad der sker på begge sider. Ligningsløseren samler de samme skridt i tre trin – ophæv parentesen, træk x fra, træk 6 fra – og slutter med samme tjek.

Mellemregning	Hvad sker der på begge sider?
2 · (x + 3) = x + 10	Udgangspunkt (2(x + 3) betyder 2 · (x + 3))
2 · x + 2 · 3 = x + 10	Gang 2 ind på hvert led i parentesen
2 · x + 6 = x + 10	Regn sammen
2 · x + 6 − x = x + 10 − x	Træk x fra på begge sider
x + 6 = 10	Regn sammen
x + 6 − 6 = 10 − 6	Træk 6 fra på begge sider
x = 4	Løsningen
Tjek: Venstre side: 2 · (4 + 3) = 2 · 7 = 14. Højre side: 4 + 10 = 14. Begge sider er 14.	Løsningen er rigtig, når begge sider er lige store

Læg mærke til, at hver linje i venstre kolonne er en opgave med samme løsning. x = 4 gør fx disse tre linjer sande: 2 · (x + 3) = x + 10, 2 · x + 6 = x + 10 og x + 6 = 10. Det er netop det, reglen om «det samme på begge sider» sikrer.

Hvilke ligninger kan ligningsløseren løse – og hvilke kan den ikke?

Ligningsløseren løser lineære ligninger med ét x. Det dækker de fire typer, du møder mest i 7.–⁠9. klasse:

• x på den ene side, fx 3 · x + 4 = 19 (se metoden)
• x på begge sider, fx 5 · x + 2 = 2 · x + 11 (se metoden)
• parenteser, fx 3(x + 4) = 21 (se metoden)
• brøker, fx x/4 + 2 = 5 (se metoden)

Ligningsløseren klarer også de tilfælde, hvor x forsvinder: 2 · x + 3 = 2 · x + 5 har ingen løsning, og 2 · x + 3 = 2 · x + 3 passer for alle tal. Den løser ikke ligninger med x² (andengradsligninger er gymnasiestof), ikke uligheder og ikke to ligninger med to ubekendte. To ligninger med to ubekendte kan du se løst i hånden på siden om at løse ligninger trin for trin.

Skal jeg bruge ligningsløseren eller regne selv?

Regn selv først, og brug ligningsløseren til at tjekke dig. Fælles Mål nævner efter 9. klassetrin «ligningsløsning med og uden digitale værktøjer» (Fælles Mål Matematik, s. 8), men i prøven uden hjælpemidler i 9. klasse er kun skriveredskaber og kladdepapir tilladt (prøvevejledningen, s. 8). Det er mellemregningerne, du skal kunne selv.

Vil du øve ligninger selv?

Øv med opgaver, hvor facit står bagerst, og brug ligningsløseren bagefter:

• Hent 4 ark om ligninger med x på begge sider – 8. klasse, med facit
• Hent 4 ark om ligninger med parenteser – 8. klasse, med facit
• Hent 4 ark om ligninger med brøker – 9. klasse, med facit
• Opgaver med ligninger – med facit: 5 eksempler og en oversigt over alle 10 hæfter.
• Webmatematiks lektion om at løse ligninger (7.–⁠9. klasse).

Sidst tjekket: 15. oktober 2026 (Fælles Mål, Undervisningsministeriets fagord og prøvevejledning).